Respuesta a Preguntas - Capítulo III

1. La cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos teniendo como base la geometría del movimiento. Se analiza la trayectoria que describe el cuerpo durante su movimiento. El movimiento del cuerpo puede ser a lo largo de una línea recta o a lo largo de una línea curva.

2. La cinemática estudia la posición, velocidad y aceleración de un cuerpo. Si en un ejercicio nos piden hallar la cinemática de un cuerpo, debemos hallar su posición, velocidad y aceleración a partir de la geometría del movimiento.

3. La posición es un vector que nos indica el lugar donde se encuentra la partícula respecto de un punto de referencia en un instante determinado.

4. Cuando una partícula está por ejemplo en la posición P1\color{#0000FF} P_1 y en otro instante se encuentra en la posición P2\color{#0000FF} P_2, decimos que la partícula sufrió un cambio en la posición o desplazamiento   Δr→\color{#0000FF} \Delta \overrightarrow {{r}}.

5. Es la suma escalar positiva (suma de magnitudes) de todos y cada uno de los puntos de la trayectoria por donde se movió la partícula.

6. La velocidad es el cambio del vector desplazamiento respecto de un cambio en el tiempo   v→=Δr→Δt\color{#0000FF} \overrightarrow {v}=\dfrac { \Delta \overrightarrow {{r}}}{\Delta t}. La velocidad es un vector que proviene del cociente entre el vector cambio de posición o desplazamiento Δr→\color{#0000FF} \Delta \overrightarrow {{r}} y el escalar cambio en el tiempo Δt\color{#0000FF} {\Delta {t}}.

7. Es el cambio del vector desplazamiento respecto de un cambio infinitesimal del tiempo.

8. v→=lim⁡t→0Δr→Δt=dr→dt\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \overrightarrow {v}= \lim_{ t\to 0 }\dfrac {\Delta \overrightarrow {{r}}}{\Delta t} = \dfrac {\overrightarrow {dr}}{dt}

9. Es la magnitud de la velocidad. Lo que mide la velocidad. Por lo tanto, la Rapidez es un escalar.

10. La aceleración es el cambio de la velocidad respecto de un cambio en el tiempo. a→=Δv→Δt\color{#0000FF} \overrightarrow {a}=\dfrac { \Delta \overrightarrow {{v}}}{\Delta t}.

11. La velocidad es el cambio de la posición respecto de un cambio en el tiempo.

12. La aceleración es constante cuando su valor no cambia cuando cambia el tiempo, no cambia cuando cambia la posición, es decir la aceleración es constante cuando su valor es un número.

13. Es el promedio de la aceleración am→=Δv→Δt=v2→−v1→t2−t1\hspace{0.2cm} \color{#0000FF}\overrightarrow {a_m}=\dfrac {\Delta \overrightarrow {v}}{\Delta t} = \dfrac{\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_1}}{t_2-t_1}.

14. a=dvdt\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} a=\dfrac {d{v}}{dt}    Aceleración en función del tiempo. a=vdvds\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} a=v\dfrac {d{v}}{ds}    Aceleración en función de la posición.

15. La aceleración es variable cuando su valor cambia cuando cambia el tiempo, cambia cuando cambia la posición, es decir la aceleración es variable cuando su valor depende del tiempo o de la posición.

16. Un cuerpo está en movimiento rectilíneo cuando su trayectoria es a lo largo de una línea recta. La trayectoria rectilínea puede ser vertical, horizontal, oblicua, ascendente, descendente.

17. \hspace{0.2cm} Aceleración:     a=Constante\color{#0000FF} a = Constante

\hspace{0.2cm} Velocidad:     v=v0+at\color{#0000FF} v = v_0 + at

\hspace{0.2cm} Posición:     s=s0+v0t+12at2\color{#0000FF} s = s_0 + v_0t + \dfrac {1}{2}at^2

\hspace{0.2cm} Velocidad:     v2=v02+2a(s−s0)\color{#0000FF} v^2 = v_0^2 + 2a(s-s_0)

18. Un cuerpo está en movimiento parabólico cuando su trayectoria es a lo largo de un plano vertical a la tierra y éste cuerpo en su trayectoria queda afectado únicamente por la acción de la gravedad.

19. Un cuerpo está en caída libre cuando su trayectoria es a lo largo de una recta perpendicular a la tierra y este cuerpo queda afectado únicamente por la aceleración de la gravedad. No se tendrá en cuenta los efectos del aire ni de ningúna otra clase, solo los efectos de la gravedad.

20.

Respuesta a Ejercicios - Capítulo III

1. t=2hXA=160Km\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} t=2h \hspace{0.5cm} X_A=160 Km

2. h=14.15mt=0.9615s\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} h=14.15 m \hspace{0.5cm} t= 0.9615 s

3. a=4.17ms2v0=141.67msv=58.17ms\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} a=4.17 \dfrac {m}{s^2} \hspace{0.2cm} v_0=141.67 \dfrac {m}{s} \hspace{0.2cm} v=58.17 \dfrac {m}{s}

4. v0=14,48msv1=7.91msv2=4.84msYMax=11.19m\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} v_0=14,48 \dfrac {m}{s} \hspace{0.2cm} v_1=7.91 \dfrac {m}{s} \hspace{0.2cm} v_2=4.84 \dfrac {m}{s} \hspace{0.2cm} Y_{Max}=11.19 {m}

5. Δd=16.67m\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \Delta d=16.67 m

6. t=4.11sv→=78.33fts ↓\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} t=4.11 {s} \hspace{0.5cm} \overrightarrow {v}= 78.33 \dfrac {ft}{s} \ \downarrow

7. a=15fts2 \hspace{0.2cm} \color{#0000FF} a=15 \dfrac {ft}{s^2} \ en sentido contrario a la velocidad de la locomotora.

8. d=45ft\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} d=45 ft

9. x=4309.39ftv→=602.82fts ↘24.9°\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} x=4309.39 ft \hspace{0.5cm} \overrightarrow {v}= 602.82 \dfrac {ft}{s} \ \searrow 24.9°

10. Δx=44.88ft \hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \Delta x=44.88 ft \ Salvando el desfiladero. v→=162.49fts ↘72.13°tT=6.55 s\hspace{0.5cm} \color{#0000FF} \overrightarrow {v}= 162.49 \dfrac {ft}{s} \ \searrow 72.13° \hspace{0.5cm} t_T=6.55 \ s

11. v→=11.97ms ↗60°YMax=7.51m\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \overrightarrow {v}=11.97 \dfrac {m}{s} \ \nearrow 60° \hspace{0.5cm} Y_Max=7.51m

12. t=0.6058 sx=181.73m\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} t=0.6058 \ s \hspace{0.5cm} x=181.73 m

13. x=161.37 m\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} x=161.37 \ m

14. y=(0.75x−0.0157x2) ft\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} y= (0.75x - 0.0157x^2) \ ft

15. v0→=4.04ms →v→=6.33ms ↘50.01°\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \overrightarrow {v_0}= 4.04 \dfrac {m}{s} \ \rightarrow \hspace{0.5cm} \overrightarrow {v}= 6.33 \dfrac {m}{s} \ \searrow 50.01°

16. vr→=24.45 fts →\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \overrightarrow {v_r}= 24.45 \ \dfrac {ft}{s} \ \rightarrow

17. a=60 fts2\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} {a}= 60 \ \dfrac {ft}{s^2}

18. at=−1ms2an=2ms2a=2.24ms2\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} {a_t}= -1 \dfrac {m}{s^2} \hspace{0.5cm} {a_n}= 2 \dfrac {m}{s^2} \hspace{0.5cm} {a}= 2.24 \dfrac {m}{s^2}

19. aA→=10ms2 →aB→=3.33ms2 ↓vA→=30ms →VB→=10ms ↓xA→=45m →xB→=15m ↓\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \overrightarrow {a_A}= 10 \dfrac {m}{s^2} \ \rightarrow \hspace{0.4cm} \overrightarrow {a_B}= 3.33 \dfrac {m}{s^2} \ \downarrow \hspace{0.4cm} \overrightarrow {v_A}= 30 \dfrac {m}{s} \ \rightarrow \hspace{0.4cm} \overrightarrow {V_B}= 10 \dfrac {m}{s} \ \downarrow \hspace{0.4cm} \overrightarrow {x_A}= 45 {m} \ \rightarrow \hspace{0.3cm} \overrightarrow {x_B}= 15 {m} \ \downarrow

20. ΔsA=2ΔsBvA=2vBvA=2vB\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} \Delta s_A=2 \Delta s_B \hspace{0.5cm} v_A=2 v_B \hspace{0.5cm} v_A=2 v_B

21. a0−100=(0.25)S ms2a100−200=[(0.252)S+6.25] ms2a80=20ms2a150=15.63ms2\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} a_{0-100}= (0.25)S \ \dfrac {m}{s^2} \hspace{0.5cm} a_{100-200} = [(0.25^2)S + 6.25] \ \dfrac {m}{s^2} \hspace{0.5cm} \color{#0000FF} a_{80}= 20 \dfrac {m}{s^2} \hspace{0.5cm} a_{150} = 15.63 \dfrac {m}{s^2}

22. H=54 ft\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} H=54 \ ft

23. w=π radsα=0.1π rads2\hspace{0.2cm} \color{#0000FF} w= \pi \ \dfrac {rad}{s} \hspace{0.8cm} \alpha = 0.1 \pi \ \dfrac {rad}{s^2}

24.

25.

26.